[Math] Office Work - Single Precision Error from Decimal to Floating

電腦是以1、0表示所有資料，基本如數字也是這樣，為了在同樣容量下儲存更多或更準確的數字，便先要指定格式。例如以32Bit的單位下，如果我們想記錄「整數」，先有1 Bit用了表示正負數，餘下的31 Bit就只可以記錄$2^{31}$個數，所以32 Bit最大的正整數是$2^{31}-1 = 2147483647$。如果電腦要紀錄更大的數值，就要指定要其他的儲存容量（例如Long Integer:用多一倍的單位64Bits）或其他的儲存方式（例如Float:$1.0 \times 2^{128}$）。

以印尼银行（Bank Indonesia - 印尼的中央銀行）的印尼盾匯率為例：印行會用當日雅加達時間上午8.00-9.45銀行間同業交易的USD/IDR即期匯率，計算加權平均，然後在上午10.00公佈該這個參考價－雅加達銀行同業即期匯率(JISDOR)，和現時22種貨幣的參考匯率，發佈的數字只有買入價、賣出價，並沒有中間價。

要知道一般大眾看的就是中間價。談到日元歐元下跌又是旅行良機時，你不會分別說買入賣出價是多少。某數據供應商亦合理地有提供中間價 ( =(買入＋賣出)/2 )。只是，數據商預設準確至2個小數位(2 d.p.) ，當我們留意這個數據的準確性時，卻偶然出現細小的誤差，例如：

[Math] Office Work - 從編排更表到Hungarian Algorithm

因為會處理歐美收市和亞洲收市，所以我這組人的繁忙時間是清早和晚上兩端，需要有輪班制，工作分早晚兩更，據英文堂所學這種工作時間有個形容詞是antisocial hour, 人手足夠時就可以讓同事返九點左右的正常時間。編更上如何令大家滿意，這問題幾似數學Operational Research / Graph Theory中的 Matching problem。大概最近FB見到恆隆同伯賴段片，數學應用的頭腦靈活過來，想到還是可以用典型的Hungarian Algorithm。這演算法所處理的情況是：假設有n個任務需要分派給n個人，每人要完成各個任務都有某個成本，問如何編配任務才能讓總成本最少。

例如成員 i 要處理任務 j 的成本是c_ij，這些成本可以寫成矩陣C表示。例如第一個人p1處理任務一task1要成本1, p1 處理 task2 要成本5, p1 處理 task3 要成本3；分派方法可以寫成矩陣A，這簡單例子的最佳分配可以直觀得知如下, 總成本為6。而Hungarian Algorithm 的步驟是這樣，大致有以下程序：（一）將所有數值減去該行最小的數，然後再將所有數值減去該列最小的數，今每行、列都有零存在。（二）[Trial and Error] 找出一個"Independent zero"的組合，用最少條線穿過所有零。（三）如果剛好存在於n條線上，該"Independent zero"組合就可以得出答案；如果只需少過n條線，修改矩陣重覆步驟二。

$$
C=\begin{bmatrix}
1 & 5 & 3 \\
4 & 2 & 8 \\
7 & 9 & 3 \end{bmatrix},
A=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
$$

北區 : 聯和墟－馬屎埔－華山－坪輋／坪洋

同焜哥定好新年假期由粉嶺出發，試行我們的北區計劃有什麼地方可以去/可以寫。最緊要係仲會帶定營帳睡袋嘗試今晚上華山露營。

上午大約10.30在粉嶺火車站出發，先到聯和墟的茶餐廳食個早餐。聯和街一帶有不少街坊食店，舊街市入面的小店地圖都有介紹。我地隨便選了間仍有早餐的光顧。第一站先往粉嶺聖若瑟堂參觀 (http://www.catholicheritage.org.hk/tc/catholic_building/st_joseph_church/index.htm 檔案室內有些1953年6月7日報章 紀錄當時的模型) 這教堂1953年落成，奉聖若瑟為主保，以工匠的手藝養活家人的聖若瑟，想到附近的手作村。入口前的銅牌寫著粉嶺聖若瑟堂是三級歷史建築物。不過有更耐歷史的是走廊上的三個大鐘，大鐘是戰時的九龍城聖方濟堂遺物。九龍城一八六零年代在當時海旁已經設有傳教站，並在一八六九年建立的聖方濟各沙勿略堂（記念十六世紀到東南亞開教的耶穌會士聖方濟各沙勿略），到後來一九三零年代興建機場，政府以換地形式在附近批出土重建，資助人亦將聖堂改名為聖五傷方濟各堂。到日治時期日軍為擴展機場，教堂再被拆去(現在最近原址附近的聖方濟各堂己經要數深水埗區) ，另一個當時為此而被炸毀的還有沙中綫土瓜灣站發現的聖山遺址。 回到現在，粉嶺聖若瑟堂是一些新人行婚禮的心水地點。右後方露出一角的是新鴻基2014年落成的單幢樓項目──瓏山一號。

新鴻基地產即將推出粉嶺樓路項目──瓏山一號

新鴻基地產即將推出粉嶺樓路項目──瓏山一號